充分冗余的元间抽象能力被我们的想象带到了无穷远处，使我们可能产生抽象的纯粹元间实体，在无穷小无穷远的位置定义一个个规定性元间实体，并从这些被定义的纯粹元间实体出发开始元间演绎，产生这些规定性元间实体规定之下的新的元间实体。由于这种纯粹性已经突破了物质与元间对立统一的定义域，突破了物质唯一性的限制，也就不再受世界1中的势态限制，成为元间生成演化的另一种媒介和方式，这就是说，元间的生成和演化有了两种途径，而且，纯粹元间演绎的方式可能实现所有通过物质途径实现的元间演绎方式，反过来却不能。因此可以把后者视为是前者的一种特殊形式，抽象元间实体生成的方式是一种更直接的元间生成方式。

日期:2011-03-20 11:14

17.4.3 数学证明的不完备性

用一个元间实体可以规定其他的元间实体，而一旦规定了，结局就会是确定的，就是说，只要根据这个规定就可以准确地推导出这个规定之下所有可能的结局，每个被规定者都应该被看做是规定本身的必然结果。

不过这种关于确定性的信念有一个容易被遗忘的缺陷。因为纯粹元间实体具有无限可分性，而任何一个构成规定的元间要素都选自这个趋向于无穷小过程中的某一个具体的点位，即便是选自同一点位附近的元间要素，一旦组成了新的规定性的元间实体，这个新的元间就是一个组合物，就是有限的，就离开了无限趋向于无穷小的过程，就离开了作为最基本要素时意义，大于了基本元间要素。而且，不同层次的元间实体本身也可以成为另一个规定性元间实体的要素，这个要素的起始定义点再次远离了组成这个要素本身的定义点，这使得我们无法确定最基础的规定层次，无法确定一个元间实体的组合者本身的层级，没有了绝对的标准，只有相对标准。

如果把所有可以作为基础性的规定者放在一起比较，就发现这些基础的规定者都不是最基础的，相互之间都有差别。虽然都处在趋向无限小的进程中的某个具体的相对位置上，却不在同一个层次和位点。如果能精确区分这种层次差别，就能获得相对精确的规定性。但是，在远离定义点的位置上，这些规定的层次差别被模糊和忽略了，所有的规定性都被作为具有同等地位、具有相同普遍意义、相同层级的逻辑在使用。只有在我们试图证明这些规定性本身时，才会分别追究它们的定义域、定义域的起点和终点，只有这时，不同规则之间定义域的差别才会显现出来。

规定者无法规定不在自己定义域里的对象，如果对象只是部分地处于定义域里，规定者对于这种对象的规定就是不完备、不完全的。如果试图用两个相互不完全重叠的定义域中的定义证明对方，这样的证明只能是不完备的证明；如果试图用完全重叠的两个定义域中的最基础定义相互证明对方，这种证明最终将是同义反复，终究没有意义。

正如可以从哥德尔著名的不完备性定理中所导出的那样，1、我们永远不能发现一个万能的公理系统能够证明一切数学真理，而不能证明任何谬误；2、如果一个公理系统可以用来证明它自身的相容性，那么它是不相容的。

日期:2011-03-21 10:53

17.4.4 数学对象的实在性问题

柏拉图主义的数学实在论憧憬着一个纯粹理念世界，数学对象是这个世界中客观存在着的一个成员；而唯名论等反实在论则坚信只有一个唯一的物质世界，相信存在着的对象都是具体的个体对象，并没有所谓抽象的对象，数学对象仅仅是人制定的抽象规则。

显然，要谈论数学的实在性问题就要首先定义实在性本身的意义。

在17.2.2里定义了两种实在者，第一种是以是其所是和在其所在这两种因素为特征的实在者；第二种是仅以是其所是为特征的实在者。尽管后者依然必须以前者作为存在的依据和媒介，但是由于间接性的充分发育，已经实际成为了相对独立的存在者。

从这个立场出发，可以接受柏拉图主义的数学实在论的一部分观点。对象世界中确实已经发育出了客观的以物质势态方式具体实现的元间实体，我们实际上受到了这些元间势态的制约和影响，限制着我们的元间演绎规则和过程。也可以将这其中的一部分元间转移到我们的大脑和文化体系中来；

不能接受柏拉图主义数学实在论的另一部分观点。在我们看来，世界1是物质与元间对立统一的世界，纯粹元间世界仅仅是一种极限状态，并没有任何纯粹的元间实体可能超然于一切物质实体单独存在。相对独立存在的元间实体只是用抽象方法从物质载体中分离出来的一种特殊的、间接的形式。

这样，我们实际上又接受了反实在论部分观点，不得不承认很多数学规则是人自己制定的。

但是，不能接受反实在论的其他观点。

首先，对象世界是一个进化和演变中的世界，进化和演变本身就是规则，就是具有不同层次一般性程度的规则，也就是说，对象世界是有规则的世界，不同的规则具有不同的一般性程度，规则是客观存在的，对象世界就不仅仅只有具体的、个体的对象，一般性的对象也客观地存在着、进化着。

其次，我们自己也是这种进化发育的产物，所以我们天然地、先天地具有了对象世界的部分规则。通过后天的相互作用，又从对象世界获得了更多的原本属于对象世界的规则。所以，数学规则有两种来源，一些是从对象世界转移得来的，一些是我们自己创造的。至少通过转移得到的那些元间实体原本属于对象世界，属于对象世界中的实在者。

虽然来源于世界1的元间实体属于世界1，但是，却不是以抽象方式直接存在于世界1中的纯粹元间实体，在世界1中是以与物质实体某种程度的对立统一方式具体存在着的。在被实现抽象之前是一种存在形式，实现抽象之后是另一种存在形式。

剩下的问题就是要说明这第二种实在者，说明这第二种存在形式，那些我们自己创造的数学规则是否实在，是怎样的一种实在者。

没有了在其所在的条件与资格当然就不能直接处于世界1之中，就超出了世界1的定义域，就不能继续以原来意义上的实在者的资格存在于世界1中，不能直接作为世界1中的存在者，对于世界1来说数学对象不直接实在。就连那些原本属于世界1中的元间实体，也由于我们的抽象，彻底抽去了它们在其所在的条件，使其成为了不能继续直接留在世界1中的抽象实体。

但是，由于这些元间实体不仅是自我意识的产品还是另一些自我意识主体的对象，在不同的自我意识主体之间，这些元间实体是实在的，不能以其中某一个自我意识主体的意志单方面改变。就像尽管围棋的规则是人为的规定，但是下棋的人不能任意修改这个规则一样，相对于这些自我意识的主体来说，这些元间实体是客观实在的，是客观对象。这也意味着，抽象元间实体客观存在的定义域只在世界3里。看起来这似乎是一个反实在论的立场，其实已经发生了根本的改变。

起先，世界3不仅仅是世界1的一部分，是世界1的发展形式和极端形式，还是世界1的自我回归和自我追溯的形式。世界1通过生物智能的方式，通过人的思维能力实现了自我意识，又通过自我意识终于超越了物质与元间对立统一的极限，达到了纯粹元间的新领域，用间接的形式实现了纯粹元间实体的存在以及纯粹元间实体相互之间的演绎与组合。在这个立场上，已经不必再怀疑抽象元间实体的实在性了。