纵观前几页，我一直在假设——或许应该在开头就提出来作为一个独特而基本的命题——在平面国，每个人都是规则图形，也就是说，有着规则的构造。我的意思是，一个女人不仅要是一条线，还要是一条直线；一个工人或士兵必须有两条相等的边；工人必须有三条边相等；律师（我就属于这一类）要四边相等，一般来说，多边形每条边都必须相等。

边长当然取决于个体的年龄。一个女人在出生时有大约一英寸长，而一个高大的成年女性可能有一英尺长。每一个阶层的男性，可以粗略估计地说，成年人周长有两英尺或以上。但我们的大小不在考虑范围内。我说的是相等的侧边，不需多想就会知道，平面国整个社会生活都依赖于一个基本事实：自然法则规定我们所有的边长都相等。

如果我们侧面边长不等，那我们的角度也可能不同。我们说只需要触摸或是观察一个角，就能够估计一个人的整个形状，但如果形状不规则，我们就需要触摸所有的角才能确定整个形状。人生苦短，不值得忙碌在这样繁琐冗长的触摸里。视觉辨认的所有科学和艺术都会立即灭亡；触摸，这门艺术，也不会长久存在；交往就会变得危险或不可能，人与人之间会没有互信，计划也没有存在的可能。最简单的社会活动中人们也都可能面临着危险；一言以蔽之，文明会重新沦陷，进入野蛮。

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