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第七章 三角形底边

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我们知道,委员会将要进行的大地测量是一项以获取一段经线弧长度为目的的三角测量工作。然而,从数学精确度的角度来看,把一段段金属直尺首尾相接连起来测量横跨一纬度或几纬度经线弧的长度,是完全不可行的。而且没有任何一块土地能够在地球上任何一个地点完整地平铺在方圆几百公里内,使人们得以有效地进行这种棘手的实验。值得庆幸的是,我们可以使用一种更精确的方法:把穿过经线的土地分成若干个“空中”三角形,这样,测量就相对容易多了。

这些三角形是借助精密仪器得到的:经纬仪或复测经纬仪,自然或人工标志,例如钟楼塔楼、路灯、标杆等。每一个标志都能形成一个“空中”三角形,其角度可以用上述仪器测量出来。实际上,随便一个物体——白天的钟楼,夜晚的路灯,都能被一个优秀的观测者借助十字丝准确无误地测定。像这样得到的三角形,其底边往往长达几英里。就是用这种方法,阿拉果将西班牙巴伦西亚海岸和巴利阿里群岛用一个巨大的三角形联接起来,其中一条边长达82555图瓦兹。

现在,按照一条几何学原理,任何一个三角形,只要知道了其中一条边长度和两个角的度数,就可以被全部知道,因为根据已知条件就可求得另外两条边的长度和第三个角的度数。因此,以一个已知三角形的一条边作为一个新三角形的底边,然后再测知与这条底边相邻的角的度数,这样就能连续不断地建立新的三角形,直到要测量的经线弧的终点。用这种方法,就能知道这个三角形系列中的所有直线的长度,再通过一系列的三角计算,就可以很容易地确定经过这个三角形系列两个终点之间经线弧的长度。

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