日期：2020-01-11 12:57:13

欧几里得87、利用代数基本定理证明√2是无理数

√2是无理数…证法4：

“仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），等式变形为b2=a2-b2=（a+b）（a-b）（b的平方=a的平方-b的平方=【a+b】【a-b】），因为b>1（见《欧几里得86》），因此存在质因数p，p整除a+b或a-b之一，或同时整除a+b与a-b…因此p能整除b…因为a2=2b2=2×b×b（a的平方=2×b的平方=2×b×b）…因此p能整除a…因此p是a、b的公因数—这与（a，b）=1矛盾…”寂寞de小老鼠说。

…寂寞de小老鼠：网友网名，见《欧几里得83》…

…仿上：模仿上面…

…质因数：见《欧几里得86》…

…（a，b）=1：a 与 b 最大的公因数是1，见《欧几里得84》…

“接下来的证法和‘证法3’中相同…”现代学者说。

…证法3：见《欧几里得86》…

证法5：利用代数基本定理

…

“根据代数基本定理，如果不考虑质因数的顺序，任何一个正整数都可以唯一地写成质数幂的积的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm与q1，…，qn都是质数，r1，…，rm与s1，…，sn都是正整数…”寂寞de小老鼠说。

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